دانلود رایگان تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره گسسته MADM و بررسی آن

    
فهرست مطالب
مقدمه    1
فصل اول    4
مقیاس دو قطبی فاصله ای    5
بی مقیاس کردن    5
بی مقیاس کردن با استفاده از نرم    6
بی مقیاس کردن خطی    6
بی مقیاس کردن فازی    7
ارزیابی اوزان (Wj) برای شاخص ها    7
تکنیک آنتروپی    7
روش LINMAP    8
روش کمترین مجذورات وزین شده    8
تکنیک بردار ویژه    10
MADM فازی    11
تعریف زیرمجموعه فازی    11
روشهای رتبه بندی فازی Ui (فازی)    19
رتبه بندی با به کارگیری درجه بهینگی    19
روش باآس-کواکرناآک    19
روش بالدوین    21
رتبه بندی با به کارگیری فاصله همینگ    24
رتبه بندی توسط مقاطع α    24
روش آدامو    25
روش باکلی    25
روش مابوچی    25
رتبه بندی فازی با روش لفظی    28
فصل دوم    29
تکنیک های MADM کلاسیک    30
مدل های غیر جبرانی    30
روش تسلط    32
روش ماکسی مین    32
روش ماکسی ماکس    32
روش رضایت بخش شمول    33
روش رضایت بخش خاص    34
روش لکسیکوگراف    34
روش نیمه لکسیکوگراف    35
روش حذف    35
روش پرموتاسیون    36
روش رتبه ای از پرموتاسیون    37
مدل های جبرانی    38
زیرگروه نمره گذاری و امتیازدهی    38
روش مجموع ساده وزین (SAW)    38
روش مجموع وزین و رده بندی شده    39
روش مجموع ساده وزین با کنش متقابل    40
زیرگروه سازشی    43
روش LINMAP    43
روش TOPSIS    46
روش MRS    49
روشMDS    51
زیرگروه هماهنگ    53
روش ELECTRE    54
روش تخصیص خطی    56
روش AHP    58
AHP گروهی    60
ساختار غیر رده ای و توام با بازخور    60
فصل سوم    64
تکنیک های جدید MADM    65
روش های فازی با مجموع وزین    65
روش باآس    66
روش کواکرناآک    67
روش دوبوس    68
روش چنگ    70
روش بونیسون    71
استفاده از AHP به صورت فازی    72
روش باکلی    73
TOPSIS فازی    77
ELECTRE GD    79
ELECTRE TRI    83
FMADM برای GDM    87
TOPSIS برای GDM    95
GRA (Grey Relational Analysis)    97
AIRM    99
رویکرد ER (Evidential Reasoning)    100
DS-AHP    111
MP-MADM    112
فصل چهارم    116
دسته بندی تکنیک های MADM    117
دسته بندی براساس نوع اطلاعات دریافتی از DM    118
دسته بندی براساس نوع کاربرد روش    121
دسته بندی براساس فازی و غیر فازی بودن    123
دسته بندی براساس تعداد DM    125
دسته بندی بر مبنای قطعی یا احتمالی بودن اطلاعات    128
دسته بندی براساس کامل یا ناقص بودن اطلاعات ورودی    129
دسته بندی براساس تعداد دوره های تصمیم گیری    131
منابع    133

چكیده:
در این تحقیق سعی بر این است كه دسته بندی جدیدی از تكنیك های تصمیم گیری چند معیاره گسسته (MADM  ) ارائه شود. در این راستا ابتدا، مباحث مقیاس دو قطبی فاصله ای‌، بی مقیاس كردن، ارزیابی اوزان برای شاخص ها و MADM فازی بیان شده تا مطالب فصل های بعدی مفهوم تر شود. بر پایه  این مقدمات، تکنیک های MADM کلاسیک مورد بررسی قرار گرفته و بدین منظور، دسته بندی ذكر شده در كتاب «تصمیم گیری های چند معیاره» تالیف دكتر اصغرپور مرور می شود كه بر اساس این چشم انداز تكنیك های MADM کلاسیک به دو دسته عمده تقسیم می شوند: جبرانی و غیرجبرانی.
با توجه به اینكه در این روشها، مقادیر ماتریس تصمیم گیری اعداد قطعی (غیر فازی) هستند، مجموعه این روشها، «تکنیک های MADM كلاسیك» خوانده می شود.
پس از بررسی تکنیک های MADM كلاسیك، سعی شد، متدهای جدید MADM شناسایی و بررسی شود که نتیجه این تحقیقات و بررسی ها در فصل سوم آورده شده است.
با توجه به اینکه هدف از این تحقیق ارائه دسته بندی های جدیدی از تکنیک های MADM است، این تکنیک ها بررسی و در نهایت، 7 نوع دسته بندی مختلف ارائه و توجیه شده است.
کلید واژه ها: تصمیم گیری های چند معیاره، MADM، دسته بندی تکنیکهای MADM.
 
 
مقدمه:
انسان در زندگی روزمره خود تصمیمات بسیاری می گیرد. این تصمیمات از مسائل شخصی و فردی تا مسائل بزرگ و كلان را شامل می شود. در اكثر مسائل تصمیم سازی، عموما اهداف و عوامل متعددی مطرح است و فرد تصمیم ساز سعی می كند كه بین چند گزینه موجود (محدود یا نامحدود) بهترین گزینه را انتخاب نماید. انسان به طور ناخواسته در شبانه روز تعداد زیادی از این گونه تصمیمات می گیرد كه برخی از آنها به دلیل هزینه بالای خطا در آنها، نیاز به بررسی و دقت بیشتری دارند [1].
تصمیم گیری در محیط های پیچیده ناپایدار یكی از مسائل بسیار مهم در مدیریت نوین به شمار می ‌رود. در این موارد تصمیم گیرنده با گزینه‌هایی متفاوت تحت معیارهای مختلفی كه از محیط داخلی و خارجی محیط سازمان متأثر می‌شوند روبرو است. در این مورد مدلهای تصمیم‌گیری چند معیاره به‌عنوان یكی از ابزارهای كارا جهت اخذ تصمیم مناسب به نظر می ‌رسد.
مباحث تصمیم گیری های چند معیاره یک بخش مهم از دانش تصمیم گیری مدرن را تشکیل می دهد. این مباحث به طور گسترده در زمینه های متعددی مانند: اجتماعی، اقتصادی، نظامی، مدیریتی و ... به کار می رود.
محققین در دهه های اخیر توجه خود را معطوف به مدل های چند معیاره (MCDM ) برای تصمیم گیری های پیچیده كرده اند. در این تصمیم ها به جای استفاده از یك معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش ممكن است استفاده گردد.
این مدلهای تصمیم گیری به دو دسته عمده تقسیم می شوند: مدلهای چند هدفه (MODM ) و مدلهای چند شاخصه (MADM)، به طوریكه مدلهای چند هدفه به منظور طراحی و مدلهای چند شاخصه برای انتخاب گزینه برتر استفاده می شوند.
مدلهای چند هدفه (MODM) به فرم کلی است:
 : F(x) = {f1(x), f2(x),…, fk(x)}بهینه کنید
s.t:g_1 (x)[?(≤@=@≥)]0      ;i=1,2,…,m
             x  En
مقایس سنجش برای هر هدف ممكن است با مقیاس سنجش برای بقیه اهداف متفاوت بوده و بسادگی نتوان آنها را مثلا با یكدیگر جمع نمود.
منظور در این گونه مدل های طراحی عبارت از بهینه كردن تابع كلی مطلوبیت  برای DM  می باشد.
مدلهای چند شاخصه (MADM) معمولا به فرم کلی زیر فرموله می شوند:
 

به طوری کهAi نشان دهنده گزینه i ام، Xj نشان دهنده شاخص j ام و rij نشان دهنده ارزش شاخص j ام برای گزینه i ام میباشد.
در مدلهای MADM شاخص ها اغلب از مقیاس های مختلف بوده و غالبا در تعارض با یکدیگر هستند، لذا گزینه ای که بتواند ایده آل هر شاخص را تامین نماید، معمولا غیر ممکن است. در نتیجه در مدلهای  MADM به دنبال پیدا کردن مناسب ترین گزینه به طور نسبی هستند.
گزینه ای که ارجح ترین ارزش یا مطلوبیت از هر شاخص را تامین نماید گزینه ای است ذهنی که به ازای هر شاخص یا مشخصه، مطلوبیت را ماکسیمم کند. که به صورت زیر تعریف می شود:
     X*j = maxi Uj(rij) ; i = 1,2, …, m به طوریکهA* ~ { X*1 ,X*2 ,…,X*n}      

Uj نشان دهنده مطلوبیت (یا ارزش) از مشخصه jام است.
یک گزینه MADM ممکن است توسط شاخص های کمی یا شاخص های کیفی توصیف شود.
در شاخص های کمی، مقیاس های اندازه گیری ممکن است با یکدیگر متفاوت باشند (مانند فاصله به متر و هزینه به ریال).
به این دلیل انجام عملیات اصلی ریاضی باید بعد از بی مقیاس کردن صورت پذیرد که در ادامه توضیح داده می شود. برای اندازه گیری شاخص های کیفی نیز از مقیاس های فاصله ای یا رتبه ای استفاده می شود [2].

مفاهیم اولیه:
با توجه به اینكه هدف از انجام این پایان نامه شناسایی تكنیك های جدید و دسته بندی آنهاست، آشنایی با مباحث اولیه مربوط به تكنیك های MADM ضروری به نظر می رسد از این رو موضوعاتی مانند بی مقیاس كردن و ارزیابی اوزان برای شاخص ها در حدی كه مطالب ذكر شده در فصل های بعد را قابل فهم نماید، دراین فصل ارائه شده است.
 
مقیاس دوقطبی فاصله ای  [2]:
اندازه گیری یک شاخص کیفی به این روش بر اساس یک مقیاس ده نقطه ای می باشد به صورتی که صفر مینیمم ارزش ممکن و 10 ماکسیمم ارزش ممکن از شاخص مورد نظر را مشخص می کند و نقطه وسط (عدد 5) مشخص کننده نقطه شکست مقیاس بین مساعدها و نامساعدها است.
در این مقیاس ارزشهای صفر و 10 کمتر مورد استفاده قرار می گیرد و ارزشهای 2، 4، 6 و 8 نیز به عنوان ارزشهای واسطه به کار می روند. اندازه گیری به روش مقیاس دو قطبی فاصله ای برای شاخص های با جنبه مثبت مانند زیبایی، انعطاف پذیری یا ... به روش زیر می باشد:

0       1         3         5         7         9        10
                خیلی زیاد    زیاد     متوسط      کم      خیلی کم   .

و برای شاخص های منفی مانند زشتی و سختی کار به صورت ذیل می باشد:

0        1         3         5        7         9        10
                خیلی کم      کم     متوسط      زیاد   خیلی زیاد     .

در این مقیاس فرض بر این است که مثلا امتیاز 9 سه برابر مناسبتر از امتیاز 3 و اختلاف بین زیاد و کم با اختلاف بین متوسط و خیلی زیاد برابر است. (هر دو به اندازه 4 امتیاز)
عملیات جمع و ضرب نیز در مقیاس فوق مجاز می باشد.

بی مقیاس کردن  [2]:
به منظور قابل مقایسه شدن مقیاس های مختلف اندازه گیری، از «بی مقیاس کردن» استفاده می شود تا بدین وسیله بتوان عناصر شاخص ها را به صورت بدون بعد اندازه گیری کرد.
بدین منظور از سه روش «بی مقیاس کردن با استفاده از نرم»،«بی مقیاس کردن خطی»  و «بی مقیاس کردن فازی» استفاده می کنیم.
الف) بی مقیاس کردن با استفاده از نرم:
در این روش عناصر موجود در ماتریس تصمیم گیری را بر نرم موجود از ستون jام (به ازای شاخص xj ) تقسیم می کنیم تا کلیه ستون های ماتریس، دارای واحد طول مشابه شده و مقایسه کلی آنها آسان شود.
 
در این روش نمی توان شاخص ها را به طور مستقیم با هم مقایسه کرد زیرا تبدیل فوق غیر خطی بوده، طول مقیاسهای اندازه گیری مساوی نخواهد شد و ترتیب نسبی نتایج بخصوص برای مقادیر مینیمم و ماکسیمم یکسان باقی نمی ماند.

ب) بی مقیاس کردن خطی:
در این روش به ازای جنبه مثبت برای کلیه شاخص ها، هر ارزش rij، به ماکسیمم rij موجود از ستون jام تقسیم می شود.
 
و به ازای جنبه منفی برای کلیه jها داریم: 
 
و در صورتی که شاخص های با جنبه مثبت و با جنبه منفی به طور مخلوط به کارگرفته شده باشند، جنبه منفی، با معکوس کردن نتیجه آن به جنبه مثبت تبدیل می شود:
 
واضح است که   و مزیت این بی مقیاسی، خطی بودن آن است که باعث می شود کلیه نتایج تبدیل به یک نسبت خطی شوند و ترتیب نسبی نتایج، یکسان باقی بماند.


ج) بی مقیاس کردن فازی:
در این روش بی مقیاس کردن یک شاخص (xj) با جنبه مثبت به صورت زیر است:
 
و برای یک شاخص با جنبه منفی عبارت است از:
 
در این روش نیز nij بین صفر و یک است و نقطه ضعف احتمالی تبدیل فوق اینست که منجر به یک تغییر متناسب در نتایج نمی شود.

ارزیابی اوزان (wj) برای شاخص ها [2]:
به منظورارزیابی اهمیت نسبی شاخص ها (wj) از چهار روش زیر استفاده می شود:
الف- روش آنتروپی
ب- روش LINMAP
ج- روش کمترین مجذورات وزین شده
د- روش بردار ویژه
که از چهار روش فوق، دو روش اول نیاز به ماتریس تصمیم گیری دارند.

الف) تکنیک آنتروپی:
محتوی اطلاعات یک ماتریس تصمیم گیری از یک مدل MADM را ابتدا به صورت نرمالیزه شده (Pij) محاسبه می کنیم.

 
و برای Ej از مجموعه Pij ها به ازای هر مشخصه خواهیم داشت:
 
به طوری که   .
سپس عدم اطمینان یا درجه انحراف (dj) از اطلاعات ایجاد شده به ازای شاخص jام به صورت زیر است:
 
و در انتها برای اوزان  (wj) از شاخص های موجود خواهیم داشت:
 
اگر DM از قبل یک قضاوت ذهنی ( ) به عنوان اهمیت نسبی برای شاخص jام در نظر گرفته باشد، wj محاسبه شده از طریق آنتروپی به صورت زیر تعدیل می شود:
 

ب) روش LINMAP:
در این روش m گزینه با n شاخص به وسیله m نقطه برداری در یک فضای n بعدی نشان داده شده و فرض بر این است که DM گزینه های نزدیک به نقطه ایده آل را در این فضا انتخاب خواهد کرد. این روش در ادامه در زمره تکنیک های حل و ارزیابی MADM تشریح می شود.

ج) روش کمترین مجذورات وزین شده:
در این روش باید از قضاوت DM در مورد مقایسه اهمیت نسبی شاخص ها (یا گزینه ها) در رابطه با یکدیگر استفاده نمود. این قضاوت ها زوجی بوده و تعداد آنها برای n شاخص عبارت است از:
 
فرض کنیم n شاخص (xj) در رابطه با هدف تصمیم گیری در یک MADM موجود، توسط  DM به صورت زوجی مقایسه شده و نسبت های به مقیاس در آورده شده زیرین حاصل شده است:
 

عناصر این ماتریس باید مثبت باشند.
اگر دو شرط زیر برقرار باشد قضاوت های DM کاملا با یکدیگر سازگاری  داشته و با ثبات است و در این حالت می توان aij ها را به صورت   نشان داد.
1) 
 
در این حالت برای محاسبه wj ها از نرمالیزه کردن هر یک از ستون های ماتریس D استفاده می شود:
 
در صورت عدم وجود شرایط با ثبات کامل، در یک ماتریس مقایسه می توان از روش کمترین مجذورات استفاده کرد.
روش «کمترین مجذورات» در محاسبه wi ، شکاف موجود بین aij و   را حداقل می کند بنابراین باید مدل ذیل کمینه شود.
 
  
به منظور بهینه کردن مدل فوق، با استفاده از تابع لاگرانژ به دستگاه غیر همگن زیر که حاوی n+1 معادله و n+1 متغیر است می رسیم و با حل آن جواب بهینه موجود مدل فوق بدست خواهد آمد:
 

د) تکنیک بردار ویژه:
«بردار ویژه» یک تکنیک دیگر از محاسبه اوزان wi در شرایط عدم ثبات کامل برای ماتریس D است. در این روش ماتریس مربع و عکس پذیر D به بردار ویژه  به ازای عنصر ماکسیمم ویژه  آن ( ) تجزیه می شود.
Dw =